lim x*e^(1/x^2),其中x->0

ln(lim x*e^(1/x^2))=lim(ln x*e^(1/x^2)) 这时x->0+
以下省略lim
ln(x*e^(1/x^2))=lnx+1/x^2=(x^2lnx+1)/x^2
应用洛必达法则易求得lim x^2lnx=0
这样就可以求得
ln(lim x*e^(1/x^2))=lim(ln x*e^(1/x^2))=+∞
所以lim x*e^(1/x^2)=+∞
当x->0-时
ln(lim -x*e^(1/x^2))=+∞
lim -x*e^(1/x^2)=+∞
lim x*e^(1/x^2))=-∞
所以综上可知
lim x*e^(1/x^2)=∞